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请帮我解释一下「自内射环」这个词的含义。
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「自内射环」释义报告
读音
- 拼音zì nèi shè huán
- 字母zi nei she huan
- 首字母znsh
- 注音ㄗˋ ㄋㄟˋ ㄕㄜˋ ㄏㄨㄢˊ
补充释义
自内射环(self-injective ring)是一类特殊环，即正则模是内射模的环。一个环R，若RR(RR)是内射模，则R称为左(右)自内射环，环的自投射性是平凡的，然而它的自内射性却是决定其模范畴的对偶性的重要因素，因此，可用它来刻画一些重要环类，如拟弗罗贝尼乌斯环等。在交换环的情形，R的商环的自内射性与R上模的分解性有密切联系，即任意R模是循环模的直和当且仅当R是阿廷主理想环；当且仅当R是诺特环且对于任意理想I，R/I是自内射的。
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